Парадокс брадобрея
Деревенский брадобрей бреет всех, кто не бреет себя сам, и только их. Бреет ли он себя? Если бреет, то не должен; если не бреет, то должен. Значит, такого брадобрея не бывает. Бертран Рассел приводил его как наглядный вариант своего парадокса о множествах. Тот же приём, вопрос о самом себе, доказывает неразрешимость проблемы остановки.
Суть в двух множествах. Жители деревни делятся на множество — те, кто бреет себя сам, и множество — те, кого бреет брадобрей. Правило говорит, что — ровно все, кто не в , поэтому каждый житель попадает в одно и только одно множество. Брадобрей тоже житель, и ему некуда встать. Если он в , он бреет себя сам, то есть его бреет брадобрей, значит, он в . Если он в , его бреет брадобрей, то есть он сам, значит, он в . Противоречие показывает, что такое правило выполнить нельзя.
Исходный парадокс Рассела 1901 года — о множествах. Обычное множество не содержит само себя: множество кошек само не кошка. Бывают множества, которые содержат себя: множество всего, что не кошка, само не кошка, значит, лежит внутри себя. Возьмём — множество всех множеств, которые не содержат себя: . Если , то по определению ; если , то подходит под определение и . Брадобрей — тот же вопрос в бытовой одежде: жители вместо множеств и «бреет» вместо «содержит».
Источник: Википедия: парадокс брадобрея
Где встречается · 1
- Теорема Райса простыми словами · Спеки и контекст